• Necesidad de razonamiento temporal: El tiempo es una variable fundamental cuando se estudian sistemas dinámicos. En Supervisión de procesos no es suficiente tratar con información instantánea, sino que es necesario manipular o razonar sobre el comportamiento histórico de las señales. Per este motivo, el tiempo debe ser tratado explícitamente en la descripción de las señales.

• Necesidad de representar el conocimiento de forma compacta: La gran cantidad de señales que provienen de los procesos i la necesidad de almacenar la evolución històrica de estas señales provocan que la cantidad de información disponible sea muchas veces imposible de tratar adecuadamente. Este problema no solamente se presenta en Supervisión, sino también en otros campos [Evangelos, 1996] [Famili et al, 1996] [Fayyad, 1996] .Desde el punto de vista de las características de la señal, deben separarse las que son necesarias de las que no lo son (ruido, dinámicas muy rápidas o muy lentas…). Des del punto de vista temporal, no hace falta disponer de toda la evolución temporal de las señales, sino únicamente de aquellos eventos (instantáneos o no) que caracterizan determinadas situaciones.

• Necesidad de representar el conocimiento de forma natural: Muchas veces el conocimiento sobre los procesos que puede ser usado en Supervisión proviene de la experiencia acumulada por los operadores i expertos en el proceso. Este conocimiento no se describe mediante datos concretos en instantes determinados, sino que, de forma natural, se describe mediante situaciones. Per ejemplo, si se quiere describir la respuesta de un sistema de primer orden a un escalón, cualquier persona con conocimientos de Control lo hará mas o menos de la siguiente forma:

'En el instante inicial del escalón la señal empieza a subir y sigue subiendo cada vez mas lentamente hasta que se estabiliza cuando ha pasado un tiempo de aproximadamente 5 veces la constante de tiempo del sistema'

La división del tiempo en eventos importantes i en intervalos en què no hay cambios importantes, juntamente con las características representativas de estos intervalos o instantes, es una forma natural de describir los hechos.
 

Como ejemplo de la utilidad de la representación en episodios, se presenta un caso sobre diagnostico de averías en electrónica destinado a técnicos [Loveday, 1996] donde se relacionen los posibles fallos que pueden afectar a circuitos amplificadores con las posibles respuestas a una señal de prueba. Ejemplos similares pueden encontrarse en libros o manuales de reparación dedicados a otros sistemas (aparatos de TV [Philips, 1990], aparatos de vídeo [Gesti, 1989], alternadores para automóviles [Pijanowski, 1991] …).

En la figura Fig. 1-1 puede verse como diferentes respuestas a una señal de entrada son indicadores de los diferentes problemas que pueden afectar el circuito amplificador. Cada posible respuesta está relacionada con un fallo, descrito de forma que es posible localizarlo en distintas partes o componentes del circuito.

Para poder utilizar estos conocimientos en un sistema de supervisión experta de procesos, se dispone de Tablas, Sistemas Expertos, Arboles de Decisión u otros métodos de representación del conocimiento. Pero, en cualquier caso, es necesaria una descripción de las señales que sea al mismo tiempo lo suficientemente concisa i expresiva para hacer posible, o facilitar, la utilización de estos métodos.

El concepto general de episodio fue introducido en el campo de la IA en el área del Razonamente Cualitativo. Williams [Williams, 1986] propone una definición general de episodio como un conjunto de dos elementos:
 

• un intervalo de tiempo, llamado extensión temporal del episodio
• un contexto cualitativo que da significado al intervalo de tiempo

Esta definición general permite definir un episodio tan explícitamente como explícito sea el contexto cualitativo. En función de las aplicaciones pueden definirse diversos contextos cualitativos. En Control, por ejemplo: respuesta de primer orden, respuesta oscilatoria ... ; en Detección de fallos: fuera de rango, funcionamiento normal ... ; o en monitoritzación: crecimiento, decrecimiento,...

También se define la historia de una variable como la descripción del comportamiento de una variable a lo largo del tiempo, consistente en una secuencia de episodios contiguos.

En las subsecciones siguientes se muestran, además de la formalización de la representación en episodios, cuatro aproximaciones donde, además del contexto cualitativo se utiliza información cuantitativa que permite una descripción mas expresiva de las señales i, por tanto, una mayor aplicabilidad de las representaciones.

Formalización. Representación cualitativa de tendencias [Cheung and Stephanopoulos, 1990]

Para representar i razonar con representaciones temporales es necesario tener una representación explícita i concisa del tiempo. Cuando se trabaja con señales muestreadas, el tiempo se representa de forma natural como una secuencia lineal i estrictamente creciente de instantes:
 
 

Para mantener la noción de continuidad en el tiempo, se define un intervalo temporal como un intervalo abierto I de la siguiente manera:
 
 

Entonces, el tiempo puede representarse como una secuencia de intervalos abiertos separados por instantes; o bien, si se considera un instante como un intervalo de duración cero, como una secuencia de intervalos temporales.
 

Estado cualitativo: El estado cualitativo de una variable x:[a,b]à Â , para t Î [a,b] se define como un triplete de valores cualitativos de la siguiente forma:
 

donde:

Tendencia cualitativa: La tendencia de una variable x:[a,b]à Â se representa cualitativamente mediante la secuencia continua de los datos cualitativos en [a,b]. Esta definición hace necesaria la construcción de esta secuencia, deben determinarse los intervalos temporales donde el estado cualitativo de la variable sea constante i los instantes donde hay algún cambio.

Episodio: Un episodio, de una variable x:[a,b]à Â se define para cualquier intervalo temporal (t_i,t_j)Ì [a,b] donde QS(x,t) es constante " tÎ (t_i,t_j) como el par:
 

Història cualitativa: Para una variable x:[a,b]à Â i una secuencia estrictamente creciente de instantes temporales T={a=t₀, … t_j, … t_n=b} de forma que entre cada par de instantes adyacentes de T se puede definir un episodio. Una historia cualitativa de x a T se define como la secuencia de episodios, alternando instantes i intervalos temporales de la siguiente manera:

QS(x,t₀), QS(x,t₀,t₁), QS(x,t₁), … QS(x,t_n-1,t_n), QS(x,t_n)

1. e1 i e2 tengan el mismo estado cualitativo, i
2. extensión temporal de e1 Ì extensión temporal de e2

Historia cualitativa concisa: Una historia cualitativa es concisa si todos los episodios son maximales.

Instante temporal geométricamente distinguido: Para una variable x:[a,b]à Â , lo son, además de a i b, todos los elementos tÎ (a,b) en los que se cumple alguna de estas condiciones:
 

1. x(t) es discontinua C0 (en el valor) o C1 (en la derivada) ;
2. x(t)=0 ;
3. x'(t)=0 ;
4. x''(t)=0 ;

De esta forma, la extensión temporal de los episodios maximales debe estar siempre entre dos instantes temporales geométricamente distinguidos.

A partir de estas definiciones que constituyen, básicamente, la formalización de la Representación Cualitativa de Tendencias, se propone una extensión que permite la incorporación de los conocimientos específicos sobre las variables representadas. Esta extensión se forma añadiendo algunos conceptos que, respetando la formalización anterior, permiten tener en cuenta otras consideraciones además de las puramente abstractas o geométricas.

Valor importante en el dominio: Para una variable x:[a,b]à Â los valores importantes en el dominio son aquellos valores de x(t) o x'(t) que resulten interesantes (alarmas, consignas ...)

Instante temporal distinguido en el dominio: Para una variable x:[a,b]à Â , son los elementos del conjunto:

{ tÎ (a,b) | x(t) o x'(t) son valores importantes en el dominio }

Representaciones triangular i trapezoidal [Cheung and Stephanopoulos, 1990], [Bakshi and Stephanopoulos, 1994], [Ayrolles, 1996]

La representación triangular de tendencias es la extensión práctica de la formalización descrita en la sección anterior. Las características mas importantes de esta representación son que conserva una parte de información cuantitativa i que permite una representación a diferentes resoluciones. Consiste en una división del señal en episodios triangulares. Para un intervalo de tiempo ( t_i , t_j ), un episodio triangular esta definido por el conjunto de valores:
 
 

donde [¶ ¶ x] = í 0 si x’’ > 0 es constante en todo el episodio
î - si x’’ < 0

En esta representación, se define un triángulo para cada episodio en el que los lados quedan determinados por la recta que une los dos puntos (t_i , x( t_i )) i (t_j , x( t_j )) i las tangentes en estos dos puntos.
 
 

Los episodios se caracterizan por la constancia de [¶ ¶ x] i de [¶ x], en total puede haber 7 tipos de triángulos.
 
 

Así pues, la representación triangular de tendencias consiste en una sucesión temporal de triangulos de diferentes tipas. A partir de esta representación puede hacerse un estudio de las tendencias con diferentes resoluciones, aumentando la escala de observación. Esto se consigue a partir de los episodios trapezoidales. Un episodio trapezoidal está definido de la misma forma que un episodio triangular, pero con un punto añadido; en este punto, llamado punto de convexidad, la derivada es igual a la pendiente media del episodio. Tomando la tangente en est punto i el triángulo que define el episodio triangular, se puede construir el trapecio que define el episodio trapezoidal.
 
 

Otra forma de construir episodios trapezoidales, utilizada para hacer la representación a diferentes escalas temporales, se fa a partir de los episodios triangulares o de otros episodios trapezoidales.
 

• a partir de episodios triangulares: se construyen los trapecios a partir de triángulos consecutivos con el mismo valor de [¶ ¶ x] ; de esta forma, los episodios trapezoidales están caracterizados por la constancia de [¶ ¶ x]. Por lo tanto, sólo puede haber de dos tipos:

Fig. -5 Tipos de episodios trapezoidales.

• a partir de una representación anterior en episodios trapezoidales: a partir de una representación inicial se agrupan series de trapecios contiguos en un solo trapecio, que de esta forma da lugar a una representación del señal en una escala mayor.

Otra representación triangular parecida a la anterior puede hallarse en [Ayrolles, 1996]. En este caso, los episodios triangulares se construyen siguiendo el método anterior, pero el conjunto de triángulos se amplia distinguiendo entre diferentes tipos según el signo de la derivada en los extremos del episodio. En esta aproximación también se construyen episodios trapezoidales que permiten obtener representaciones de un mismo señal a diversas escales. En est caso los episodios trapezoidales se caracterizan per la constancia de uno de los valores cualitativos [¶ x] o [¶ ¶ x], i se construyen agrupando dos episodios triangulares consecutivos.

Las representaciones trapezoidales aquí descritas han estado utilizadas en la Supervisión de procesos biológicos o químicos (batch), donde la representación de los señales se lleva a cabo fuera de línea. En estos casos la representación se obtiene a partir de señales previamente almacenadas [Bakshi B.R. et al., 1994].

Lenguaje de Descripción de Tendencias (TDL)

Janunsz i Venkatasubramanian [Janusnz and Venkatasubramanian, 1991] proponen una descripción cualitativa que consta de cuatro elementos principales: primitivas, episodios, tendencias i perfiles. El conjunto de primitivas se basa en una cualificación de la primera i segunda derivadas de la señal, que pueden tomar tres valores: positivo, cero o negativo. Por lo tanto, el conjunto de primitivas esta formado por 9 elementos, representados en la Fig. 1-6.
 
 

El primer paso para obtener el perfil de la señal es la obtención de las primitivas, en cada instante de muestreo se identifica la primitiva de la señal a partir de la primera i segunda derivadas (Fig. 1-7b). El siguiente paso es la combinación de primitivas para generar episodios; los intervalos consecutivos con la misma primitiva se agrupan para formar episodios (Fig. 1-7c), de forma que cada episodio estará caracterizado por una primitiva i su duración temporal. La tendencia de la señal consiste en la sucesión de episodios que la forman, i, finalmente, el perfil se obtiene a partir de la tendencia enriqueciéndola con información cuantitativa consistente en el valor de la señal en los extremos de los episodios.
 
 

En esta representación la información cuantitativa utilizada es la duración y el valor de la señal en los extremos de los episodios. Esta información se puede considerar como la mínima para poder obtener una representación suficientemente completa, que no se podría conseguir sólo con información cualitativa.

Análisis cualitativo de perfiles temporales

Konstandoinov i Yoshida [Konstantinov and Yoshida, 1992] proponen una representación parecida a la anterior con algunas diferencias. En este caso, la representación no se lleva a cabo a partir de primitivas, sino que, a partir de la señal original en un determinado intervalo de tiempo, se obtienen dos secuencias (sd1 i sd2) que representan la evolución de los signos de la primera i segunda derivadas en este intervalo temporal:
 
 

tÎ [t1,t2]

Entonces, el perfil cualitativo (qshape) de la variable en el intervalo temporal se expresa mediante la combinación de estas dos secuencias:
 
 

El siguiente paso es la identificación del perfil obtenido con alguna de las formas de librería expansible donde estan definidas un conjunto de formes posibles en termes de perfiles cualitativos (Fig. 1-9).

Esta librería, a diferencia de la representación anterior, no representa un conjunto mínimo de formes primitivas, sino que un conjunto de formas 'compuestas' que permiten describir completamente dinámicas concretes (empieza a crecer, decreciente cóncavo-convexo…). Esto provoca que la medida de esta librería pueda llegar a ser muy grande, ja que se puede ampliar en función de las necesidades, pero al mismo tiempo facilita el reconocimiento de formas complejas.