En muchas aplicaciones de la IA es esencial razonar sobre el tiempo. Varias técnicas para la representación explícita y el procesando de tiempo han sido propuestas. Entre ellas, el reified temporal logic que parece ser muy prometedor para posibles aplicaciones prácticas. Dos conceptos w.r.t de tiempo utilizados son los de punto temporal e intervalos de tiempo. Normalmente estan basados en dos entidades primitivas: los instantes como en MacDermott, o los intervalos como en Allen. La estructura básica  de estas lógicas asocia una fórmula  con una entidad temporal t, esta última es un instante o un intervalo dependiendo del tipo de lógica.

Un episodio consiste en un símbolo proposicional o fórmula que declaran alguna propiedad lógica y su calificación temporal en forma de intervalo de tiempo durante el que la propiedad se mantiene. Un conjunto (conjunción) de episodios forma una expresión (fórmula) conteniendo tanto conocimiento lógico (o cualitativo, simbólico) como una cualificación de tiempo. La representación de conocimiento mediante episodios es relativamente simple e intuitiva. Sin embargo, en ciertos casos esta representación de conocimiento puede llevar a expresiones redundantes y/o incoherentes o de longitud innecesariamente grande (el conocimiento no es compacto).

Permítanos presentar nociones las lógicas elementales para la representación de conocimiento y el razonamiento temporal. Algunos de los métodos más populares, simples e intuitivos para la representación de conocimiento temporal consisten en el uso de episodios. Un episodio constituye una forma de representación explícita de duración del tiempo para una proposición de interés. Se basa en una representación del tiempo positiva, los intervalos para los que se mantienes las proposiciones se dan explícitamente; más allá de estos intervalos no se sabe si la proposición se mantiene o no.

Más formalmente, un episodio es un par  donde  es una fórmula lógica o símbolo proposicional (o cualquier expresión cualitativa, simbólica o numérica) denotando algunas propiedades de interés (características) y donde a y b son dos números reales tales que ;  es el llamado intervalo de tiempo o cualificación del tiempo para .

Un episodio constituye un elemento básico para la representación de conocimiento que incorpora cualificación del tiempo. Intuitivamente  significa que se sabe que la propiedad definida por  se mantiene uniformemente dentro del intervalo de tiempo . En general, no se conoce si es verdad o no antes de a (excluyendo a) y después de b (b incluido). En ciertas representaciones pueden admitirse intervalos cerrados o abiertos, pero para la simplicidad de la discusión se adoptará la convención de intervalos abiertos por la derecha y cerrados por la izquierda; generalmente no interesa lo que ocurre antes de a o durante y después de b; debido a que el episodio tiene que durar durante algún tiempo, el intervalo debe ser de longitud distinta a cero. Sin embargo, si es necesario, pueden introducirse cambios en los intervalos o descripciones adicionales de los limites de éstos.

Dados varios episodios con la misma fórmula  e intervalos de tiempo solapados,puede preferirse considerar sólo un episodio maximal equivalente a la conjunción de todos ellos. Recalquemos la idea de episodio maximal. Un episodio  es maximal si y sólo si  no se cumple o es desconocida justo antes de a (excluyendo a) y justo después de b (incluyendo b).

Esta definición es intuitiva. En el caso de una base de conocimiento consistente en varios episodios con el mismo símbolo proposicional o fórmula e intervalos de tiempo entrelazados parece razonable reemplazarlos por un episodio maximal equivalente. Esta operación, llamada maximización o reducción produce una representación concisa de conocimiento y puede realizarse fácilmente. La operación de maximización es considerada siempre dentro de un contexto determinado, dando lugar a un número (conjunción) de episodios. La maximización sólo puede realizarse para episodios que tienen el mismo símbolo propositional o fórmula e intervalos de tiempo entrelazados. Dos intervalos  y  esatn entrelazados si y sólo si su intersección es no nula, o  y . La maximización para dos episodios con intervalos de tiempo entrelazados se define como sigue.

Sean  y  dos episodios con intervalos de tiempo entrelazados. La maximización da como resultado un episodio maximal definido como . Obviamente el episodio maximal es único y es lógicamente equivalente a la conjunción de los episodios maximizados. La maximización pueden aplicarse secuencialmente a varios pares de episodios hasta llegar a una fórmula irreducible. Esta operación, de hecho, comporta la reducción de la fórmula inicial, que cubre ciertos intervalos de tiempo entrelazados, a la forma más simple posible. Así, puede definirse fórmula conjuntiva reducida al máximo como sigue.

Sea  una fórmula simple (conjunción de episodios). La fórmula  es la forma reducida al máximo de  si y sólo si cualquier par de episodios con intervalos de tiempo entrelazados y el mismo símbolo proposicional ha sido reemplazado por su episodio maximizado.

Obviamente, en una fórmula reducida al máximo no es posible ninguna maximización posterior. Es más, la maximización definido anteriormente es una operación finita que proporciona un único resultado; la forma reducida de  es lógicamente equivalente a la fórmula inicial. La maximización es importante en inferencia lógica. Consideremos dos fórmulas simples  y ; el problema es verificar si  proviene lógicamente de  ( Æ).

En cálculo proposicional clásico el problema anterior tiene una solución directa (vea la sección dedicada al cálculo proposicional, la nota para fórmulas positivas). La prueba puede realizarse verificando si  (aquí las fórmulas simples son conjuntos de símbolos proposicionales). Sin embargo, en el cálculo de episodios el problema no es directo. Primero, debe tenerse en cuenta la cualificación temporal. Se supone que un episodio  proviene de un episodio  si y sólo si  y  (). Cuando dos episodios  cumplen que  y  no son independientes entre si. Los dos episodios juntos proporcionan, hablando de forma sencilla, una información más útil que la información proporcionada considerándolos separadamente. Para ser más precisos, un episodio puede provenir de un conjunto (conjunción) de episodios con intervalos de tiempo entrelazados, aun cuando no provenga de cualquiera de estos episodios por separado. Por ejemplo,  Æ, dado que p se cumple en el intervalo entonces necesariamente debe cumplirse también para el intervalo . Aun mas,  Æ, pero ni  ni  por separado conllevan . Sin embargo, si la conjunción  se reemplaza por su forma reducida al máximo , entonces  Æ es directo. Este ejemplo muestra la importancia de la reducción para un razonamiento lógico eficaz. De hecho, estas consideraciones llevan a hacer la siguiente proposición:

Proposición. Sean  y dos fórmulas simples y  la forma reducida al máximo de . La fórmula  proviene lógicamente de  si y sólo si para cualquier episodio  existe un episodio , tal que .

La proposición anterior proporciona una forma algorítmica simple para verificar relaciones lógicas entre formulas simples construidas mediante conocimiento positivo y basadas en episodios. Como primer paso debe reducirse al máximo la fórmula que constituye el conocimiento supuesto. El segundo paso es verificar si cualquier episodio de la fórmula probada esta "recubierto" por algún episodio en la fórmula reducida, como se requiere en la proposición; ambos pasos pueden hacerse fácilmente de forma algorítmica.

La idea de maximización (reducción) de episodios implica una consecuencia práctica a la hora escoger la cualificación temporal al definir episodios de interés. Obviamente, deben seleccionarse los límites de tiempo que definen el intervalo como puntos de tiempo característicos, o sea, instantes de tiempo en los que la propiedad definida por la fórmula  pasa a ser verdadera o falsa. En otras palabras, los episodios deben definirse de forma que el intervalo de tiempo sea máximo. Esto puede lograrse mediante una selección de los límites de tiempo definiéndolos a partir del valor de verdad de ; así la extensión temporal de un episodio se define de forma dependiente.

Para definir un episodio, típicamente debe seleccionarse un conjunto de propiedades características o funciones características. Entonces debe establecerse una fórmula (normalmente una conjunción) de subconjuntos de propiedades. Finalmente, un episodio ocurre si la fórmula se mantiene, y el intervalo de tiempo del episodio es aquel en que la fórmula es verdad. Por supuesto, por necesidades particulares, el tiempo también puede definirse arbitrariamente, normalmente como un tiempo mínimo durante que debe cumplirse  para decir que el episodio ha ocurrido. Pueden encontrarse mas detalles en [Bouzid and Ligeza, 1995].

Episodios lógicos proposicionales: señales binarios

Esto puede ser útil para definir requisitos más generales, por ejemplo especificando condiciones previas para ciertas acciones. Una descripción de un episodio que simplemente tenga lugar puede ser , la señal era igual 1 desde 3 hasta 7. Pero pueden definirse episodios más complejos que se refieran a la combinación de valores de ciertas señales.

Episodios funcionales